Wartość przyszła (FV)

Oceń ten artykuł
(0 głosów)

Jeżeli wiadomo, że każda złotówka dzisiaj nie jest warta tyle samo jutro, za rok i za 10 lat, to z faktu tego wynika, że kwota otrzymana wczoraj, też ma inną wartość (co jest zgodne z intuicją ze względu na możliwość ulokowania jej na rachunku bankowym). W literaturze bardzo często można się spotkać z pojęciami:

  1. Wartość przyszła (FV, future value)
  2. Wartość obecna (PV, present value)

W tej części rozdziału pierwszego zostanie opisana metoda obliczania FV i PV na bazie informacji o danej inwestycji. Najczęściej występują cztery wielkości, na bazie których możemy obliczyć wartość wszystkich przepływów w dowolnym momencie. Są to:

  1. Okres inwestycji;
  2. Stopa procentowa;
  3. Kapitalizacja;
  4. Wielkości przepływów i moment ich wystąpienia.

Dla każdej grupy przepływów pieniężnych można obliczyć odpowiadającą im wartość przyszłą i wartość obecną. Metody te stanowią kamień węgielny modeli stosowanych w finansach. Na początku rozpatrzymy przykłady z niewielką ilością przepływów pieniężnych. Często dla ułatwienia można posłużyć się prezentacją graficzną, w której każdy dodatni przepływ pieniężny będzie odpowiadał strzałce skierowanej w górę, a każdy ujemny przepływ będzie zobrazowany przez strzałkę skierowaną w dół. Dla każdego przepływu pieniężnego można rozpatrywać dwa grafy (odpowiednio dla obu stron transakcji).
W rozpatrywanym przykładzie założono inwestycję, która trwa 3 lata. Kapitalizacja występuje co pół roku, a stopa procentowa wynosi 10% w skali roku. Wiedząc, że wartość dzisiejsza (obecna) przepływu pieniężnego wynosi 100 zł (PV) możemy obliczyć wartość w dowolnym momencie. Na rysunku zostały obliczone wartości po roku, po dwóch latach i po trzech latach, ale wykorzystując to samo równanie można oszacować wartość w każdym innym momencie, np. po 14 miesiącach:

 rysunek 1

Warto zaznaczyć, że gdy przepływy pieniężne dotyczą tylko i wyłącznie dwóch podmiotów to graficzna prezentacji strony B będzie stanowiła lustrzane odbicie schematu stworzonego dla strony A (np. podmiot A pożycza pieniądze firmie B na okres trzech lat, tak aby pod koniec 36 miesięcy odzyskać całą kwotę razem z narosłymi odsetkami). Oczywiście w praktyce struktura przepływów pieniężnych może być bardziej skomplikowana. Często jeden dodatni przepływ może wiązać się z wieloma małymi przepływami ujemnymi dla kilku innych podmiotów (sytuacja taka ma miejsce gdy firma emituje bony, które stanowią krótkoterminową inwestycję dla wielu podmiotów).

Dostosowanie stopy procentowej. W praktyce można spotkać się z następującymi przypadkami:

  1. Kapitalizacja następuje co roku.

PRZYKŁAD 3

przyklad 3

rysunek 2

2. Kapitalizacja występuje częściej niż raz w roku (co pół roku/kwartalnie/miesięcznie).

PRZYKŁAD 4

 przyklad 4

rysunek 3

    3.  W okresie rocznym występuje nieskończenie wiele okresów kapitalizacji (tzw. kapitalizacja ciągła).

wzory 1

PRZYKŁAD 5

przyklad 5

rysunek 4

 PRZYKŁAD 5

przyklad 6

Czytany 218 razy

Skomentuj

Upewnij się, że zostały wprowadzone wszystkie wymagane informacje oznaczone gwiazdką (*). Kod HTML jest niedozwolony.