Przez długi okres czasu obligacje emitowane przez polskie przedsiębiorstwa były niedostępne dla inwestorów indywidualnych. Emisje w przeważającej większości były skierowane do dużych banków działających w Polsce i zagranicą. Po nabyciu obligacji na rynku pierwotnym, bardzo rzadko były one wprowadzane na rynek wtórny. Sytuacja uległa zmianie po utworzeniu rynku Catalyst, który jest detaliczno-hurtowym rynkiem dłużnych instrumentów finansowych (rozpoczął działalność dopiero 30 września 2009 roku). Catalyst jest skierowany głównie dla inwestorów zainteresowanych obligacjami korporacyjnymi, komunalnymi oraz listami zastawnymi.
Obligacje przedsiębiorstw są atrakcyjne dla inwestorów ze względu na dużo wyższą rentowność w porównaniu z papierami skarbowymi. Wyższa rentowność jest jednak ściśle związana z większym prawdopodobieństwem bankructwa (wyższym ryzykiem kredytowym). Poziom tego ryzyka jest jednak bardzo zróżnicowany i zależy od konkretnego podmiotu pozyskującego kapitał za pomocą obligacji. Głównymi czynnikami wpływającymi na rentowność i aktualny poziom ryzyka są:

• rodzaj prowadzonej działalności;
• aktualna sytuacja finansowa emitenta;
• poziom stóp procentowych na rynku papierów skarbowych i poziom inflacji;
• inne czynniki.

Obligacjami komunalnymi nazywamy papiery dłużne emitowane przez jednostki samorządu terytorialnego (gminy, miasta lub ich związki) lub też firmy świadczące usługi komunalne, których właścicielami są jednostki samorządowe. Pozyskany kapitał jest najczęściej przeznaczany na sfinansowanie potrzeb danego miasta/gminy. W niektórych przypadkach inwestorzy posiadający w swoim portfelu komunalne papiery dłużne mogą skorzystać z pewnych ulg w podatkach lokalnych.
Obligacje municypalne (komunalne) stanowią inwestycję mniej ryzykowną niż papiery wartościowe emitowane przez przedsiębiorstwa, a jednocześnie są bardziej rentowne niż papiery skarbowe. Tak samo jak w przypadku obligacji korporacyjnych, rentowność tych papierów zależy od:

• celu na jaki przekazywane są pozyskane środki;
• aktualna sytuacja finansowa gminy/miasta/przedsiębiorstwa;
• poziomu stóp procentowych na rynku papierów skarbowych i poziom inflacji;
• innych czynniki.

Inwestycja w obligacje komunalne może być obarczona wyższym ryzykiem płynności, ze względu na to, że wielu inwestorów instytucjonalnych nabywających te papiery, jest nastawiona na utrzymywanie ich w swoim portfelu do momentu zapadalności i rzadko dochodzi do handlu na rynku wtórnym.

Obligacje (bond) możemy zdefiniować jako instrument finansowy o charakterze wierzycielskim, w przypadku którego emitent zaciąga kredyt u posiadacza obligacji (nazywanego często nabywcą obligacji lub po prostu inwestorem). W zamian za to zobowiązuje się do zwrotu posiadaczowi obligacji, w określonym terminie ustalonej sumy (tzw. wartości nominalnej) i odsetek (chyba, że obligacja jest zerokuponowa, czyli emitent nie przewiduje wypłaty odsetek). W przypadku każdej obligacji przepływy pieniężne można przedstawić w taki sam sposób jak w przypadku renty.

Najistotniejszymi cechami obligacji są:

• termin wykupu (maturity) – czas, po upływie którego posiadacz obligacji otrzymuje od emitenta wartość nominalną obligacji. Po upływie terminu wykupu obligacja traci ważność i nie dokonuje się nią obrotu. Określa liczbę lat, w których emitent musi wywiązywać się ze swoich obowiązków (np. jak długo inwestor będzie otrzymywał odsetki od obligacji).
• wartość nominalna (par value, face value, nominal value) – wartość, która jest płacona posiadaczowi obligacji po upływie terminu wykupu.
• oprocentowanie (stopa kuponowa) – wyrażona w skali rocznej stopa procentowa, wg której emitent nalicza odsetki od obligacji.
• cena emisyjna – cena, po jakiej obligacja jest sprzedawana w momencie emisji (plasowana na rynku pierwotnym), nierzadko różni się od wartości nominalnej, co jest efektem dysproporcji pomiędzy oprocentowaniem obligacji a wymaganą przez inwestorów stopą procentową.

Obligacje możemy sklasyfikować ze względu na rodzaj emitenta. Wyróżniamy przede wszystkim:

• obligacje skarbowe i rządowe (treasury bonds, governmental bonds)
• obligacje komunalne (municipal bonds)
• obligacje przedsiębiorstw (corporate bonds)

Następnym kryterium podziału obligacji jest oprocentowanie, czyli sposób i wielkość naliczania odsetek oraz terminy ich wypłaty:

• obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed interest bonds) – inwestor otrzymuje dochód o stałej wartości, płacony w ustalonych okresach, wyrażany jako procent wartości nominalnej obligacji. W Polsce i Europie odsetki płacone są co 12 miesięcy. W Stanach Zjednoczonych kupon jest często wypłacany co 6 miesięcy.
• obligacje o zmiennym oprocentowaniu (floating rate notes, FRN) – okresowy dochód inwestora określany jest w stosunku do innego instrumentu bazowego, np. do inflacji lub stóp procentowych na rynku finansowym.
• obligacje zerokuponowe (zero coupon bonds) – nie przynoszą dochodu w okresie ważności aż do dnia wykupu, w którym inwestor otrzymuje wartość nominalną. Sprzedawane są z dyskontem w stosunku do wartości nominalnej (dochodem inwestora jest różnica pomiędzy ceną nabycia a ceną nominalną).

Zadania podstawowe

ZADANIE 1

Zarządzający funduszem postanowił w poniedziałek ulokować wolne środki w wysokości 10 mln PLN na okres od poniedziałku do środy. Dealer w banku odczytał najlepsze kwotowanie podawane przez Reutersa dla depozytów jednodniowych: O/N 4,90%; T/N 4,95%, S/N 5,00%.

• Jaką kwotę otrzyma fundusz w środę, jeśli bank dolicza marże w wysokości 20 pkt. bazowych w stosunku do kwotowania na międzybanku?

ZADANIE 2

Firma dokonała lokaty w banku 10 mln zł na lokacie 1M. Transakcja odbyła się na warunkach standardowych w poniedziałek 11.10.2010 r.

• Proszę ustalić termin zakończenia lokaty i wartość wpływu końcowego, jeśli bank kwotował stawki 1M (bid – offer): 4,40 % - 4,55 %.
• Kiedy skończyłaby się transakcja, jeśli firma dokonałaby podobnej lokaty we wtorek 28.09.2010 r.?

ZADANIE 3

Inwestor zadzwonił do dealing roomu i poprosił o zakwotowanie bonów skarbowych 52W o terminie wykupu 93 dni. Otrzymał następujące stawki: 5,35 % - 5,25%.

• Oblicz cenę, jaką inwestor zapłacił za bony?
• Jaka jest zależność między stopą dyskonta a stopą rentowności?

ZADANIE 4

Na przetargu organizowanym przez NBP 12 tygodniowe bony skarbowe osiągnęły średnią cenę na poziomie 9 459,43 PLN.

• Proszę ustalić średnią stopę rentowności, stopę dyskonta, dyskonto.

ZADANIE 5

Inwestor może nabyć bony skarbowe 26-tygodniowe po cenie 9789,06 PLN. Oblicz rentowność bonów w terminie do wykupu. Alternatywą dla zakupu bonów skarbowych jest depozyt bankowy. Bank proponuje stawkę w wysokości 4,25% (w skali roku dla 182 dni).

• Który wariant jest korzystniejszy dla inwestora?

ZADANIE 6

Inwestor rozważa nabycie papierów komercyjnych spółki TP SA o okresie do zapadalności równym 7 tygodni.

• Na ile zostaną wycenione powyższe papiery wartościowe jeżeli bony skarbowe o identycznym okresie do zapadalności mają rentowność w wysokości 4,40%, a inwestor oczekuje premii za ryzyko w wysokości 15 punktów bazowych?

ZADANIE 7

Kwotowanie przez jeden z polskich banków 52 tygodniowego bonu skarbowego na 10 tygodni przed terminem wykupu: 4,70% - 4,50%. Jeśli po 4 tygodniach bank zakwotował 4,80% - 4,70%, to jaki był zysk inwestora z 100 bonów, a jaka stopa zwrotu?

• Ile wynosi maksymalny poziom rentowności bonu przy jego sprzedaży na 6 tygodni przed wykupem, przy którym inwestor nie poniesie straty?
• Co oznacza dla cen na rynku bonów skarbowych dopasowywanie przez inwestorów pozycji do oczekiwanych zmian stóp procentowych przez RPP (podwyżka stóp/ obniżenie stóp)?

ZADANIE 8

Stopa dyskonta bonu skarbowego przy zakupie na 22W przed wykupem wynosiła 2,016%.

• Oblicz stopę zwrotu z inwestycji w terminie do wykupu.

Przykład 15

Przykład 16

Przykład 17

Przykład 18

Rynek lokat między bankowych razem z rynkiem bonów skarbowych uważany jest za największy i najbardziej znaczący segment rynku pieniężnego. Głównymi uczestnikami tego rynku są banki komercyjne oraz skarb państwa. Oprocentowanie na rynku międzybankowym jest zdeterminowane przez 3 główne czynniki:

1. Aktualny stan niedoboru i nadwyżek środków pieniężnych w poszczególnych bankach komercyjnych i w całej gospodarce.
2. Poziom stóp procentowych ustalony przez bank centralny.
3. Wiarygodność kontrahenta transakcji na rynku lokat międzybankowych.

Stopy procentowe ustalone przez NBP (zwłaszcza stopa depozytowa i referencyjna) stanowią swego rodzaju korytarz ograniczający zakres zmian aktualnych stóp procentowych na rynku lokat międzybankowych. Wyjątek stanowi sytuacja, w której bank centralny ogranicza dostęp do kredytów refinansowych. W takim momencie może dojść do sytuacji, w której aktualny poziom stóp procentowych przewyższa aktualny poziom stopy referencyjnej. 

Rysunek 1 Wykres relacji dwóch przykładowych stóp z rynku międzybankowego w stosunku do stóp NBP

W Polsce najważniejszymi indeksami na rynku pieniężnym są:

• WIBOR – Warsaw Interbank Offer Rate – cena bid (kupna)
• WIBID – Warsaw Interbank Bid Rate – cena ask/offer (sprzedaży)

Są to obcięte średnie[1] arytmetyczne stóp kwotowanych przez banki zawierające transakcje z NBP. Indeks jest obliczany każdego dnia o godzinie 11:00 w dni robocze (fixing). Odrzucana jest jedna najwyższa i jedna najniższa wartość. Różnica pomiędzy ceną bid i offer nazywana jest marżą lub spread’em i stanowi dochód banku uczestniczącego w danej transakcji. Obie stawki obliczane są dla następujących okresów zapadalności:

• O/N (ang. Overnight) – przez noc
• T/N (ang. Tomorrow Next) – z dnia jutrzejszego na pojutrze
• S/N (ang. Spot Next) – 2 dni
• 1W (ang. 1 Week) – 1 tydzień
• 1M, 3M, 6M, 9M (ang. Months) – miesiące
• 1Y (ang. 1 Year) – 1 rok

Do grupy depozytów jednodniowych zaliczamy depozyty:

• O/N – Rozpoczynające się w dniu zawarcia transakcji,
• T/N – rozpoczynające się w pierwszym dniu roboczym po zwarciu transakcji,
• S/N – rozpoczynające się drugiego dnia po zawarciu transakcji.

Z reguły depozyty na okres dłuższy niż jeden dzień zaczynają się dwa dni po zawarciu transakcji (tak jak S/N), ale zdarzają się sytuacje w których występuje inny termin rozpoczęcia lokaty.

Rysunek 2 Krzywa dochodowości skonstruowana na bazie indeksów WIBOR i WIBID

Struktura stóp terminowych

Analizując dane dla indeksów WIBOR i WIBID, widać że stopy dotyczące różnych okresów znacząco się między sobą różnią. Często stopa odpowiadające dłuższym okresom są wyższe niż oprocentowanie lokat(kredytów) krótkoterminowych. Nie jest to regułą – w niektórych sytuacjach można zaobserwować inne zależności pomiędzy stopami procentowymi dla różnych okresów. Na rysunku (Rysunek 2) została przedstawiona przykładowa krzywa dochodowości (krzywa stopy dochodu) skonstruowana na bazie aktualnych wartości indeksów WIBOR i WIBID. Krzywa ta może przyjmować różne kształty, które w znacznym stopniu są determinowane przez aktualną sytuację rynkową.

Przykład

Przykład

Powstanie rynku pieniężnego jest odzwierciedleniem zapotrzebowania na kapitał obrotowy niezbędny do utrzymania płynności przez podmioty gospodarcze (popyt na środki pieniężne) oraz chęć ulokowania wolnych środków (podaż), tak aby zwiększyć efektywność wykorzystanych środków. Umownie przyjmuje się, że cechą charakterystyczną tego rynku jest możliwość lokowania środków pieniężnych na okres poniżej roku (12 miesięcy, 9 miesięcy, 2 tygodnie, jeden dzień itd.). Na rynku tym dominują instytucje finansowe. Do podstawowych instrumentów rynku pieniężnego zaliczamy:

• Bony skarbowe;
• Bony pieniężne;
• Bony komercyjne przedsiębiorstw;
• Weksle;
• Czeki;
• Akcepty bankowe;
• Certyfikaty depozytowe;
• Inne.

Dzieląc rynek pieniężny ze względu na wielkość transakcji, wyróżniamy:

• Rynek centralny (hurtowy) – obejmujący duże transakcje pomiędzy bankami i dużymi podmiotami (rządy, korporacje). Nominałem pojedynczych jednostek instrumentów finansowych jest często znacząca kwota (np. 100 000 zł lub 1 mln złotych).
• Rynek detaliczny – obejmujący pożyczki udzielane przez banki swoim klientom. Do grupy tej można także zaliczyć drobne transakcje wykorzystujące czeki i weksle. 

Wysokość oprocentowania na rynku pieniężnym jest ściśle związana z ryzykiem udzielenia danej pożyczki, czyli z wypłacalnością emitenta oraz z płynnością danych papierów na rynku (możliwością zamiany na gotówkę). Bony skarbowe emitowane przez państwo są mniej rentowne niż odpowiadające im papiery emitowane przez firmę, co wynika między innymi z faktu, że bardziej prawdopodobne jest bankructwo firmy, niż całego państwa.

Bony skarbowe

Bony skarbowe zostały po raz pierwszy wyemitowane w Anglii w roku 1870. We wszystkich instrumentach rynku pieniężnego, tak i w przypadku bonów skarbowych występuje schemat przepływów pieniężnych z dwoma przepływami pieniężnymi: jednym na początku i drugim na końcu.

Bony Skarbowe są krótkoterminowymi papierami na okaziciela emitowanymi przez Skarb Państwa w celu sfinansowania potrzeb budżetu państwa. Zazwyczaj emitowane są bony o terminach wykupu 13, 26 i 52 tygodnie i sprzedawane na przetargach. Nominał jednego bonu wynosi 10 000 zł. Nabywcami bonów są przede wszystkim firmy - krajowe i zagraniczne, często banki. Bony skarbowe są sprzedawane z dyskontem, czyli poniżej wartości nominalnej, gdyż są nieoprocentowane (należą do grupy instrumentów zerokuponowych). Pełną kwotę nominalną otrzymuje się w momencie wykupu bonu skarbowego.

Wycena bonów skarbowych polega na zdyskontowaniu jednego przepływu pieniężnego, który inwestor otrzyma w momencie wykupu. Należy pamiętać, że w przypadku wyceny i szacowania rentowności bonów skarbowych wykorzystujemy konwencję 360 (zakładającą dla uproszczenia, że rok ma 360 dni). W przypadku obligacji i lokat na rynku międzybankowym zakładamy już 365 dni, dlatego rentowność bonu skarbowego o wartości np. 4% w rzeczywistości nie jest równa rentowności lokaty o identycznej wartości 4%. Bony skarbowe najczęściej są emitowane na okres:

• 8 tygodni (2 miesiące),
• 13 tygodni (3 miesiące),
• 26 tygodni (6 miesięcy),
• 39 tygodni (9 miesięcy)
• 52 tygodni (1 rok).

Certyfikaty depozytowe

Certyfikat wystawiony jest z reguły na okaziciela i stanowi dowód złożenia depozytu w banku na określony czas i procent. Emitowane są w zaokrąglonych i dużych kwotach, np. 100 000 PLN. Mogą być zbywane na rynku wtórnym przed terminem wykupu, co sprawia, że są chętnie nabywane przez inwestorów. W Polsce certyfikaty depozytowe występują stosunkowo rzadko. Certyfikat Depozytowy łączy w sobie:

• Cechy standardowej lokaty bankowej - określony czas trwania, ograniczone ryzyko w przypadku utrzymania go do daty wykupu, czyli do wypłaty posiadaczowi uprawnionej kwoty pieniężnej, tj. wartości nominalnej wraz z należnymi odsetkami.
• Cechy inwestycji na rynku kapitałowym - możliwość zysku lub straty poprzez zmianę rynkowych stóp procentowych.

Certyfikaty depozytowe pojawiły się na eurorynku w 1966 roku w  Stanach Zjednoczonych i powstały w związku z restrykcjami, dotyczącymi maksymalnej stawki dla lokat terminowych, jaką banki mogły oferować klientom. W latach 60. banki obsługujące klientów instytucjonalnych (dysponujących znaczącymi nadwyżkami krótkoterminowych środków) w celu utrzymania atrakcyjności swoich usług pozwalających aktywnie i efektywnie zarządzać bieżącą płynnością stworzyły certyfikat depozytowy (CD).

Stopę procentową definiuje się jako cenę pieniądza, która jest wyznaczana przez pożyczkobiorców (jest to kwota jaką są w stanie zapłacić za otrzymanie pieniędzy na określony czas) oraz przez pożyczkodawców (kwota, za którą zrezygnują z posiadania pieniędzy przez pewien okres czasu).  Można ją podzielić na stopę bieżącą i terminową. W warunkach doskonale konkurencyjnego rynku finansowego bieżące stopy procentowe ustalają wysokość oraz strukturę stóp terminowych. Czynniki mające wpływ na poziom stóp procentowych:

• cykliczność zmian stóp procentowych – pojawia się w warunkach stabilnej inflacji i dotyczy zmian ogólnego poziomu aktywności gospodarczej
• polityka banku centralnego – ma wpływ na poziom stóp procentowych głównie w krótkim terminie
• ryzyko gospodarczo-polityczne kraju – jest ono związane z sytuacją gospodarczą i polityczną danego kraju
• stopień otwartości gospodarki – mierzy się go udziałem eksportu w PKB oraz stopniem używanej reglamentacji celnej i dewizowej; im wyższy jest ten stopień, tym większy jest wpływ zagranicznych stóp procentowych
• oczekiwania uczestników rynku co do kształtowania się stóp procentowych w przyszłości[1]

Wzrost stopy procentowej powoduje zwiększenie wielkości płatności zależnych od zmiennej stopy procentowej, zaś spadek stopy procentowej zmniejsza wielkość płatności zależnych od zmiennej stopy procentowej. Wzrost stopy procentowej będzie zmniejszać wartość aktywów oraz zmniejszać wartość zobowiązań, zaś spadek stopy procentowej zwiększy wartość aktywów i zwiększy wartość zobowiązań.[2]

Długoterminowa stopa procentowa jest z reguły wyższa od stopy krótkoterminowej i najczęściej krótko- jak i długoterminowa stopa procentowa zmienia się w tym samym kierunku. Banki centralne (władza monetarna) wpływają najpierw na stopy krótkoterminowe, a później na stopy średnio- i długoterminowe. Stopa procentowa krótkoterminowa charakteryzuje się większą zmiennością niż stopa długookresowa.

Stworzono szereg teorii opisujących związki pomiędzy stopami procentowymi dla różnych okresów. Do najpopularniejszych należą:

• teoria segmentacji rynku,
• teoria oczekiwań
• teoria naturalnych preferencji.

Teoria segmentacji rynków zakłada istnienie niezależnych od siebie rynków finansowych, które różnią się czasem trwania instrumentów, będące przedmiotem obrotu na tych rynkach. Rynki funkcjonują niezależnie, albowiem podmioty zarządzające charakteryzują się awersją do ryzyka oraz obojętnością względem spodziewanego dochodu, zaś instrumenty finansowe nie są wobec siebie substytutami.

Teoria oczekiwań zakłada, że inwestorzy są obojętni względem ryzyka, a jedyną przesłanką w podejmowaniu przez nich decyzji jest poziom oczekiwanego dochodu. Według tej teorii na rynku nie występują koszty transakcyjne, a rynek jest doskonale efektywny, zaś instrumenty będące przedmiotem obrotu są homogeniczne.

Teoria naturalnych preferencji zakłada poziom segmentacji rynków, który wynika z preferencji uczestników rynku. O poziomie przyszłej krótkoterminowej stopy procentowej decydują także oczekiwania odnośnie przyszłych stóp procentowych w poszczególnych segmentach. Inwestorzy żądają tym większych stóp zwrotu, im bardziej dany okres różni się od okresu preferowanego[3]

Fundusze typu hedge są często określane mianem inwestycji alternatywnej, która ma charakter komplementarny w stosunku do tradycyjnych form inwestowania (akcji i obligacji). Mimo to badania empiryczne wskazują na możliwość potraktowania tej formy inwestowania jako substytucyjnej dla zwykłej inwestycji w akcje. Fundusze hedgingowe stanowią jeden z najszybciej rozwijających się segmentów rynku finansowego. Znaczna wielkość kapitału pozyskanego od inwestorów instytucjonalnych i indywidualnych, dostęp do nowych technologii, relatywnie niska przejrzystość wzajemnych powiązań i składu portfela sprawia, że fundusze hedgingowe mają coraz większy wpływ na cały system finansowy i w praktyce nie są kontrolowane przez żadną instytucję nadzorującą rynek finansowy.

Chciwość i strach od zawsze pchały całe narody na szczyty bogactwa, a potem rzucały w biedę. W 2008 roku nastąpiła eskalacja katastroficznych wizji upadku gospodarki światowej. Przed tym za największy kryzys gospodarczym, przez jaki przeszły Stany Zjednoczone, uważana była depresja w latach 1929-1933, który spowodował spadek dochodu narodowego o połowę i wzrost bezrobocia do rekordowego poziomu 25% [Friedman 1980]. Zarówno w latach ’30, jak i podczas wielu innych kryzysów (również obecnego), opinia publiczna często skłania się ku przekonaniu, że kapitalizm to system narażony na poważne załamania. Teorie według, której gospodarka wolnorynkowa jest w naturalny sposób niestabilna sformułował Hyman Minsky.

Zadania podstawowe

ZADANIE 1
Który z poniższych przepływów pieniężnych ma najniższą, a który najwyższą wartość bieżącą, jeżeli stopa procentowa wynosi 10%?
o 2000 PLN otrzymane za 3 lata
o 4000 PLN otrzymane za 9 lat
o 6000 PLN otrzymane za 15 lat
o 10 000 PLN otrzymane za 19 lat

ZADANIE 2
Jaką kwotę należy wpłacić na czteroletnią lokatę bankową oprocentowaną 5% w skali roku aby na koniec otrzymać 100 000 PLN? Kapitalizacja odsetek następuje w okresach miesięcznych.

ZADANIE 3
Wpłacasz na rachunek bankowy na koniec każdego kwartału 500 PLN. Ile uzyskasz po dziesięciu latach, jeżeli oprocentowanie wynosi 4%, a kapitalizacja odsetek następuje zawsze na koniec kwartału? O ile zmieni się wartość końcowa inwestycji, jeżeli oprocentowanie wynosi 5%?

ZADANIE 4
Ile warta jest dzisiejsza obietnica otrzymania następującego szeregu płatności: 2000 PLN na koniec każdego roku przez najbliższe 10 lat. Obliczenia przeprowadź dla stopy procentowej równej 4% i 12%? Ile wyniesie wartość obecna ww. przepływów, jeśli płatności będą następować na początku każdego roku?

ZADANIE 5
Pan Kowalski zdecydował się na program systematycznego oszczędzania. Polega on na wpłacaniu na koniec każdego miesiąca do banku kwoty 500 PLN. Ile zgromadzi na swoim rachunku Pan Kowalski po dwóch latach, jeżeli po roku wypłaci z banku 1 000 PLN? Oprocentowanie nominalne w skali roku wynosi 12%, a kapitalizacja następuje co miesiąc.

ZADANIE 6
Ile warta jest dzisiaj obietnica otrzymania w przyszłości następującego strumienia przychodów na koniec każdego roku: 10 000 PLN przez pierwsze siedem lat oraz 14 000 PLN przez kolejne pięć lat jeżeli stopa procentowa wynosi 10%.

ZADANIE 7
Wpłacasz na rachunek bankowy na koniec każdego roku 3 000 PLN przez pięć lat. Przez kolejne siedem po 4 000 PLN na koniec każdego roku. Ile uzyskasz po dwunastu latach jeżeli oprocentowanie wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek następuje w okresie rocznym?

ZADANIE 8
Bank udziela rocznego kredytu, który ma być spłacony w czterech równych ratach. Raty są płatne na koniec każdego kwartału. Nominalna roczna stopa procentowa wynosi 12%. Jaka jest wysokość udzielonego kredytu, jeżeli wysokość jednej raty wynosi 5 000 PLN (każda zawiera spłatę kapitału i odsetek)?

ZADANIE 9
Pewna osoba jest w trudnej sytuacji finansowej i zaproponowano jej odkupienie laptopa. Rozpatrujemy sprzedaż na raty. Pierwsza płatność to 800 PLN, a następna przez kolejnych 6 miesięcy po 300 PLN. Oprocentowanie kredytu bankowego wynosi teraz 1% w skali miesiąca. Na ile został wyceniony laptop?

4.6.2. Zadania rozszerzone
ZADANIE 1
Inwestor przez 20 lat inwestował pieniądze, które dostał w spadku – 1 000 000zł. Przez pierwsze 10 lat trzymał pieniądze na lokacie o oprocentowaniu w wysokości 5% (kapitalizacja miesięczna). Następnie dołożył do kwoty 100 000 zł i zakupił produkt inwestycyjny o kapitalizacji ciągłej z oprocentowaniem 4% (okres 5 lat). Po ukończeniu tej inwestycji zakupił samochód, który pięć lat temu kosztował 100 000zł, a jego cena co roku zwiększa się o 1%. Ile miał pod koniec okresu 20 letniego, jeśli przez ostatnie 5 lat trzymał pieniądze na lokacie z dzienną kapitalizacją o oprocentowaniu 3%?

ZADANIE 2
Firma zakupiła nowy budynek za 10 000 000 zł. Pieniądze te pochodzą ze sprzedaży środka trwałego (nastąpiło to 3 miesiące wcześniej). Za ile sprzedano środek trwały jeśli:
• Przez pierwszy miesiąc trzymano pieniądze na lokacie o oprocentowaniu 5% z kapitalizacją miesięczną.
• Przez następny miesiąc 4,5% z kapitalizacją ciągłą.
• Przez ostatni miesiąc 4% z kapitalizacją dzienną.

ZADANIE 3
Ile należy wpłacać na rachunek bankowy przez 10 lat (w odcinkach kwartalnych), aby na końcu zostać posiadaczem kwoty 1 000 000 zł? Oprocentowanie wynosi 8%, a kapitalizacja jest miesięczna.

ZADANIE 4
Ile jest warta dzisiaj obietnica wypłat co miesiąc 100 zł (z dołu) przez okres 10 lat? Oprocentowanie wynosi 10%, a kapitalizacja jest kwartalna.

ZADANIE 5
Inwestor chce zgromadzić kapitał. W tym celu planuje oszczędzać 10 lat. Zaplanował, że co kwartał będzie oszczędzał pewną kwotę. Potem przez następne 5 lat pozwoli tym funduszom pracować na lokacie, aby finalnie przez 20 lat otrzymywać kwartalną rentę w wysokości 10 000 zł. Wylicz jak duże muszą być wpłaty w pierwszym okresie (przez pierwsze 10 lat). Oprocentowanie wynosi 10% w skali roku, a kapitalizacja jest miesięczna. Założenie: wpłaty z dołu.